Spazio, tempo, materia. Scienza e filosofia

Partiamo dalla seguente osservazione: se leggere Stendhal è godimento; se ascoltare Bach è piacere; se guardare Palladio è coinvolgimento; se vedere Monicelli intriga; allora anche leggere le idee che stanno dietro al pensiero di Einstein o di Maxwell è gioia di essere e di vivere; e, come tutte le altre, anche questa gioia non è rinunciabile.

È una questione di sensualità della vita, una sensualità nella quale nulla può essere escluso o rinunciato; impareremo a capire la magia delle forme semplicemente guardandole e ne saremo stregati perché, come nel disegno del Concorde o nei Brandeburghesi di Bach, troveremo la nostra magia di essere uomini nella natura, nel piacere e nella magia di pensare e di amare.

Il poeta tedesco Rilke abitò per un certo periodo a Parigi. Per andare all’Università percorreva ogni giorno, in compagnia di una sua amica francese, una strada molto frequentata.

Un angolo di questa via era permanentemente occupato da una mendicante che chiedeva l’elemosina ai passanti. La donna sedeva sempre allo stesso posto, immobile come una statua, con la mano tesa e gli occhi fissi al suolo.

Rilke non le dava mai nulla, mentre la sua compagna le donava spesso qualche moneta.

Un giorno la giovane francese, meravigliata domandò al poeta:

«Ma perché non dai mai nulla a quella poveretta?».

«Dovremmo regalare qualcosa al suo cuore, non alle sue mani», rispose il poeta.

Il giorno dopo, Rilke arrivò con una splendida rosa appena sbocciata, la depose nella mano della mendicante e fece l’atto di andarsene.

Allora accadde qualcosa d’inatteso: la mendicante alzò gli occhi, guardò il poeta, si sollevò a stento da terra, prese la mano dell’uomo e la baciò. Poi se ne andò stringendo la rosa al seno.
Per una intera settimana nessuno la vide più. Ma otto giorni dopo, la mendicante era di nuovo seduta nel solito angolo della via. Silenziosa e immobile come sempre.

«Di che cosa avrà vissuto in tutti questi giorni in cui non ha ricevuto nulla?», chiese la giovane francese.

«Della rosa», rispose il poeta.

Credo ch’io potrei vivere tra gli animali, che sono così placidi e pieni di decoro.Io li ho osservati tante volte e a lungo;non s’affannano, non gemono sulle loro condizioni, non stanno svegli al buio, per piangere sopra i loro peccati,non m’indignano discutendo i loro doveri verso Dio,nessuno è insoddisfatto, nessuno ha la mania infausta di possedere cose, nessuno si inginocchia innanzi all’altro, né ai suoi simili vissuti migliaia d’anni fa, nessuno è rispettabile tra loro, od infelice, sulla terra intiera.– W. Whitman

Colui che non sa niente non ama niente, Colui che non fa niente non capisce niente, Colui che non capisce niente è spregevole.Ma colui che capisce, ama, vede, osserva …La maggior conoscenza è congiunta indissolubilmente all’amore …Chiunque creda che tutti i frutti maturino conteporaneamente come le fragole non sa nulla dell’uva.– Paracelso

Il matematico gioca un gioco in cui egli stesso inventa le regole.Il fisico gioca un gioco in cui le regole sono fornite dalla natura.Ma, con il passare del tempo, diventa sempre più evidente che le regole che il matematico trova interessanti sono quelle che la natura ha scelto.– Paul Audrien Maurice Dirac

Cercheremo di abbattere lo steccato che, in modo stolto, pretende di dividere studi scientifici da studi umanistici perché la cultura è una ed una soltanto e, quando è vera, cioè quando è in grado di donarci lo stupore, la meraviglia e l’amore, è unica.

Noi, di ogni formula:

  • coglieremo la valenza storica, sociale, filosofica e naturale;
  • Evidenzieremo il messaggio che essa ci invia per consentirci di meglio capire la natura;
  • Sottolineeremo la tensione emotiva e spirituale di chi la elaborò;
  • Fino a sentirci parte integrante di un sistema più ampio di pensiero.
  • È una sfida …
  • Ma noi le sfide le accettiamo …
  • Sapendo che …

DEDICATO AI FOLLI
Dedicato ai folli, agli anticonformisti, ai ribelli, ai piantagrane, a tutti coloro che vedono la vita in modo diverso.
Costoro non amano le regole, né i regolamenti
Non hanno alcun rispetto per lo Status Quo.
Potete citarli, dissentire, potete glorificarli o denigrarli,
L’unica cosa che non potete fare è ignorarli
Perché riescono a cambiare le cose.
Inventano, immaginano, esplorano, creano, ispirano.
Soffrono. Si disperano. Godono. Amano.
Sognano.
Contengono lo spirito dell’evoluzione.
Qualcuno potrebbe definirli folli.
Perché sono coloro che sono abbastanza folli da pensare di potere cambiare il mondo.
E lo cambiano davvero.
Qualcuno è certo che siano folli.
Sono solo giusti.
(Logan E. Clash)

Procederemo, come sempre, nella radicata convizione della trasversalità della cultura.

Adesso, in via introduttiva, parleremo, molto alla buona, e senza nessun “pizzicore” accademico, della Scienza, colta nei suoi rapporti con il Sapere in senso lato; con la Cultura Umanistica; con le sottese Implicazioni Morali; magari sottolineando qualche mancata occasione ed evidenziando certo alcuni limiti storici italiani di cui a tutt’oggi, e chissà per quanto ancora, subiamo (del tutto ignari) le conseguenze in modo quotidiano.

Permettetemi di farlo ricordando, con amore, gratitudine e timore reverenziale, una nostra Gloria Cittadina, nato nel giugno del 1863, in due mesi, grazie al supporto dell’asburgica Società di Incoraggiamento Arti e Mestieri, il teresiano Politecnico di Milano, un Politecnico che ci porta a Carlo Cattaneo. Meno noto ai più, del Manzoni, ma certo non meno importante.

E, già che ci siamo, dovremmo anche pensare a Francesco Brioschi, Matematico sommo, fondatore del Politecnico, ma che, certo, al Monumentale, non è sepolto tra i grandi.

E tutto questo, come vedremo tra poco, non a caso, ma per precise ragioni che hanno radici profonde nella cultura italiana.

Parlando assieme di Scienza e Verità, vorrei citarvi l’esortazione che mi fece Ludovico Geymonat, il più illustre Filosofo della Scienza Italiano, dopo avermi fatto l’esame

Non interrogarti su come ha fatto Galileo a costruire il cannocchiale,interrogati sulle ragioni per le quali lo ha puntato al cielo.- Ludovico Geymonat

Parleremo dunque, alla buona, di cosa sia Scienza, di cosa sia il Sapere che vi si cela e di come questo sapere si correli alle altre forme di conoscenza.

Ricordando sempre che:

Voglio capire come Dio ha creato il mondo.Non mi interessa questo o quel fenomeno in particolare, voglio penetrare a fondo il Suo pensiero.Il resto sono solo minuzie […] l’esperienza più bella che possiamo avere è il senso del mistero, l’emozione fondamentale che accompagna la nascita dell’arte autentica e della vera scienza.Colui che non la conosce, colui non può più provare meraviglia e stupore, è già come morto ed i suoi occhi sono incapaci di vedere.– A. Einstein

E pensando fermamente ad una trasversalità e ad una unità del sapere per cui questo, per essere realmente tale, non può in alcun caso essere solo umanistico o solo scientifico.

Pensando ad una strada comune nella quale le due sensibilità, altrettanto irrinunciabili, si integrano. Senza della quale, forse, neppure si potrebbe parlare di Cultura.

Per meglio comprendere la Natura e, con essa, l’Uomo stesso. Infinitamente variato nelle sue manifestazioni, Dio non può che essere unico nelle sue premesse.

I grandi matematici stanno scalando una montagna e, arrivati in cima, troveranno i teologici che li stavano aspettando.

Lo faremo con, la duttilità dell’ingegnere, il rigore del filosofo, a partire, niente meno, che dal Politecnico Federale di Zurigo. Dove Letteratura Italiana era insegnata nientemeno che da Francesco De Sanctis, all’ingresso del suo studio una lapide ci ammonisce con le seguenti parole: “Prima di essere ingegneri voi siete uomini.”. E partiremo dalla dicotomia tra le due cosiddette Culture: La scientifica e L’umanistica. Lo faremo naturalmente alla buona, al sicuro da qualunque rigore accademico. Attualmente la scienza e la tecnica, che pure svolgono un ruolo dominante nella realtà quotidiana, hanno un modestissimo peso culturale. Uomini di cultura infatti non sono certo considerati gli scienziati. Pensando ad esempio al Novecento italiano, vengono in mente Croce e Gramsci, ma certamente non Enriques o Levi Civita. E gli stessi scienziati non riescono ad esprimere criteri di unificazione sintetica che abbiano nel contempo anche valenze culturali. Si assiste in conclusione all’ “assurdo” di una società che, pur avendo nella scienza il proprio polo dominante, finisce poi per collocare la stessa dimensione scientifica fuori dall’ambito culturale. Vi è dunque ancora una sola cultura ed è questa quella umanistica?

Il fatto è che la scienza è ancora pragmaticamente percepita non già come l’espressione di un’autentica impresa conoscitiva, ma come una semplice “conoscenza efficace”, per il cui tramite è possibile giungere a “prestazioni pratiche”. Parliamone facendo riferimento ad un evento cruciale, e del tutto sconosciuto, per la Cultura italiana, di cui proprio quest’anno ricorre il centenario.

Nell’ormai lontano 1907, a Milano e Bologna. Un piccolo gruppo di studiosi illuminati, guidati da Federigo Enriques e Eugenio Rignano, fondano una rivista internazionale, La Rivista di Scienza, ribattezzata dopo due anni Scientia, poliglotta, ma “a favore” dell’italiano. Il comitato di redazione era così costituito: V. Volterra, G. Peano, G. Vailati, G. Castelnuovo, S. Pincherle; i fisici E. Amaldi, E. Fermi ed E. Persico; il biologo C. Golgi. In tempi piu’ recenti: G. Loria, R. Marcolongo V. Ronchi , L. Geymonat. Tra gli stranieri: S. Arrhenius, W. Ostwald, B. Russell, P. Langevin, H. Becquerel, J.J. Thompson, E. Rutherford, H. Lorentz, S. Freud, H. Poincare’, E. Borel, E. Picard, E. Mach, A. Einstein, M. Debroglie, A. Eddington, C. Fabry, W. Heisenberg. Nonché i fondatori stessi del Circolo di Vienna:  R. Carnap, O. Neurath, P. Frank.

L’importanza dell’impresa Scientia fu percepita a fondo (loro malgrado) soprattutto da Benedetto Croce e Giovanni Gentile, che reagirono in modo sorprendentemente scomposto e aggressivo. Gentile scrisse su la “Critica” crociana, recensendo Enriques: “volendosi orientare nella scienza cercano il centro, per dirla con Bruno, discorrendo per la circonferenza. E però è naturale cerchino e non trovino nulla; e facendo la filosofia scientifica, non si scontrino mai con la filosofia”. Croce si inviperì quando Enriques, incaricato da “incauti accademici” di organizzare il IV Congresso Internazionale di Filosofia a Bologna, nel 1911, lo riempì di presunti “intrusi”: accanto a Henri Bergson, allo stesso Croce e a Hans Vaihinger, fece venire Poincaré, Peano, Ostwald, Arrhenius e Langevin. Orrore! Croce scrisse del “volenteroso professor Enriques che con zelo ma scarsa preparazione si diletta di filosofia”.

Scientia fu pertanto bollata come un mero contenitore di prodotti lontani dallo spirito: “Di comune non c’è e non ci può essere se non l’unità materiale del periodico, unità la quale non è quel vantaggio (quando è un vantaggio) che si può credere: perché può essere anche un danno, e grave”. Da qualche anno quella rivista non esiste più: a causa di un deficit di qualche centinaio di milioni di vecchie lire (l’ammontare di un montepremi in un telequiz) l’Italia, nella più completa indifferenza di tutti, ne ha decretato la fine. Per parte sua il neoidealismo italiano vinse con tanto margine da potersi permettere di ignorare questi fastidiosi concorrenti. Gentile mise le mani sulla scuola, Croce fu il punto di riferimento della cultura italiana, Enriques restò relegato nel mondo accademico; Scientia continuò la sua traiettoria.

Cammin facendo, permettetemi di ricordarvi due figure di prestigio mondiale a me carissime.

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Nella foto: Vito Volterra (a sinistra) e Tullio Levi-Civita (a sinistra)

“ogni formula matematica corrisponde a 1000 copie vendute in meno”. Uccidendo il brutto anatroccolo, il primato crociano finì con l’avvelenare – con una dinamica lenta, ma tuttavia progressiva ed implacabile – la cultura italiana. Ancor oggi, gli editori che pubblicano testi scientifici o comunque di divulgazione scientifica debbono fare i conti con un mercato distratto, povero e diffidente. E nel farlo, sono costretti a ritagliarsi quote di mercato che costituiscono, in ragione della oggettiva marginalità delle loro tirature, delle vere e proprie nicchie culturali.

“La scuola – scriverà Lucio Lombardo Radice- sarà caratterizzata dal primato dell’umanesimo letterario e in particolare dell’umanesimo classico. Tutte le istituzioni culturali saranno improntate al primato delle lettere, della filosofia e della storia.”

Il pensiero di Ludovico Geymonat:

In tempi recenti si è manifestata una diffusa tendenza a relegare la filosofia entro i problemi dell’anima lasciando alla scienza la responsabilità di far progredire la nostra conoscenza del mondo, quasi che i due compiti siano separabili l’uno dall’altro.

Noi siamo fermamente convinti che questo modo di procedere sia in aperto contrasto con lo sviluppo più significativo del pensiero antico e moderno, e stia proprio alla radice della grave crisi da tutti denunciata nella cultura odierna: tanto in quella cosiddetta umanistica (che in pratica ignora Maxwell, Einstein, Plank, come fino a qualche tempo fa ignorava Newton se non Galileo), quanto in quella specificamente scientifica (che spesso si trova ad adoperare i risultati delle scienze senza sapere e senza chiedersi da quali travagli culturali siano nati).

Difficile pensare a:

  • una grammatica latina che prescinda dalla storia di Roma;
  • un’analisi della Divina Commedia non ricondotta allo studio di Dante e del suo tempo.
  • uno studio di Picasso compiuto prescindendo da Giotto.

Non così nella scienza: Maxwell, del tutto estraneo al contesto della cultura storica e filosofica che ne ha prodotto il pensiero, appare come un “portatore di verità rivelate”.

Nei testi le equazioni di Maxwell sembrano spuntare quasi dal nulla. E, assolte le “formalità analitiche e sperimentali d’uso”, esse fanno inconsapevolmente giustizia sommaria del vortice molecolare, così da liberarsi finalmente, quasi con sommaria procedura d’ufficio, del meccanicismo. Del resto, nella stessa Dynamical Theory, la parola dynamical, viene assai spesso inconsciamente considerata niente di più che un semplice aggettivo.

In realtà la cultura non può essere considerata contemporanea se non ha in sé anche una valenza che le consenta di dar ragione dei valori della scienza e della tecnica. Una cultura che prescinda dal confronto con la scienza è infatti semplice erudizione d’altri tempi. Reciprocamente, una formazione scientifica che ignori il proprio fondamento umanistico è puro addestramento.

Bisogna pertanto chiudere una volta per tutte con un passato in cui gli scienziati consideravano i filosofi come stravaganti che, parlando di cose che non conoscono, non contribuiscono ad elevare la qualità della vita. E di filosofi che guardavano agli scienziati come a dei pericolosi ingenui capaci solo di pontificare.

Noi partiremo da qui, consci del fatto che:

È una riflessione comune, ma con questo ci dimentichiamo di credervi, che le anime sensibili si fanno ogni giorno più rare e le menti colte più comuni.- Stendhal

E dichiarando le nostre generalità.

Noi siamo i musicanti Siamo i sognatori di sogniErranti per solitari marosiE, seduti lungo corsi d’acqua desolati,Alla luce pallida della luna,Noi perdiamo il mondo,Noi abbandoniamo il mondo;Eppure sembra che siamo noi a muovere,Ad agitare il mondo per sempre.

Durante il nostro incontro, partiremo da Cartesio per arrivare a Newton, da qui, attraverso Faraday, giungeremo a Maxwell e dunque alle porte della relatività. Seguiremo in tal modo l’intricata alternanza tra: l’azione a distanza e l’azione per contatto. Assisteremo alla transizione dal concetto di forza a quello di energia, vedremo la nascita, ed il fatale tramonto, del concetto di etere luminifero, coglieremo il senso della teoria dinamica maxwelliana.

Inserendo il tutto nel giusto contesto:

  • Storico: parleremo della rivoluzione francese e dell’illuminismo, della nascita degli stati moderni e della rivoluzione industriale.
  • Matematico: coglieremo i fondamenti analitici e metodologici della teoria dei campi.
  • Elettromagnetico: riassumeremo l’essenza del pensiero maxwelliano così come risulta espressa dalle sue equazioni.

La nostra storia inizia con Cartesio, e con i suoi vortici, secondo i quali “nihil agit in distans nisi prius agit in medium”.

Secondo la sua lettura, l’azione tra corpi avviene per contiguità e per continuità. I corpi sono sospesi in una “gelatina” all’interno della quale la loro dinamica innesca vortici che vanno ad interagire con gli altri corpi limitrofi, l’approccio è dunque mediato per contatto ed è sostanziale: lo spazio, coinvolto con l’evento, è fisico e partecipa al fenomeno in ragione delle sue proprietà costitutive (inerzia ed elasticità).

La forza viene dunque esercitata secondo la sua lettura naturale: per contatto diretto, come accadrebbe con funi, bastoni, aste, etc. Essendo mediata, l’azione prevede pertanto tempi di attesa ed essa si propaga dunque con celerità finita.

L’enigma inatteso: Newton.

L’anatomia della equazione: il campo, funzione di r/r, è centrale, I due attori del fenomeno sono remoti ed usano la stessa variabile tempo ciò significa che i segnali che essi si scambiano si propagano con celerità infinita. Lo spazio, ridotto al rango di solo contenitore di corpi, è puramente geometrico è dunque estraneo all’evento.

E se il segnale decidesse di viaggiare a velocità finita?

L’eventuale idea di una velocità finita nel modello è inaccettabile: con essa salterebbe infatti il terzo principio della Dinamica.

La legge di Newton è giudicata descrittiva, ma non esplicativa: essa non illumina infatti sul “meccanismo sottostante”. L’idea antropomorfa di forza fa invece pensare che essa possa trasmettersi per contatto, diretto o mediato.

Con il tempo, l’idea di forza (legata all’ approccio particellare ed all’ idea meccanicistica di materia) lascerà posto alla più consistente idea di energia: questa è invece legata al concetto di spazio fisico in esso vi si propaga l’onda che, come vedremo, è energia che si propaga nello spazio.

Per ora la situazione è ingarbugliata e Newton, che pure in Ottica, come tra poco vedremo, si è compromesso battendosi per le sue convinzioni, prende le distanze. Al punto tale che la stessa scuola newtoniana gli sarà estranea.

In sostanza:

  • È metafisico il modello di Newton?
  • È metafisico attendersi che la forza debba trasmettersi tramite un medium?
  • Oppure è stata fatta una lettura sbagliata del concetto di spazio e forse lo stesso vuoto ha proprietà fisica che ne fanno un medium?

Se è metafisico accettare che il vuoto possa fungere da tramite materiale è pure metafisico pensare che il nulla di materia significhi nulla di proprietà dinamiche. Tanto più che il nulla è la regola: le particelle componenti della materia interagiscono a distanza nel vuoto.

Forse il nulla è “materia” in movimento ed in tensione elastica è cioè un misto di inerzia ed elasticità.

Tutto, nella filosofia naturale, è dunque meccanico.

Nel frattempo, Laplace cerca di “salvare” Newton: forse anche nella sua interazione gravitazionale la velocità, pur elevatissima, è finita.

Di fatto si tratta di un salvataggio non necessario: la previsione del moto dei pianeti e l’accordo con le leggi di Keplero rendono la legge inattaccabile, o forse vale la pena di riguardare la
gravitazione come un fluido; ed altrettanto si può fare con l’elettricità ed il magnetismo.

Una volta accettata, tale legge avrebbe investito tutti i fenomeni naturali. Accettando l’ipotesi particellare propria del meccanicismo, il calore, l’elettricità ed il magnetismo, visti come tre fluidi imponderabili tra loro distinti, avrebbero avuto una lettura per campi centrali.

In questo approccio sostanziale, l’elettricità sarebbe stata letta con la seguente analogia:

Temperatura Potenziale elettrico
calore carica

Ut tensio, sic vis: l’ Ingegner Coulomb indaga; studiando i fenomeni elastici ed essendo anche incuriosito dai fluidi elettrici, l’ Ingegner Coulomb usa la bilancia di torsione che aveva da poco perfezionato per analizzare il fluido elettrico.

L’interazione coulombiana si conferma di tipo newtoniano.

L’ingegner Coulomb pensa in grande ed indaga anche il fluido magnetico:

Il risultato è ancora particellare newtoniano a distanza.

Postcartesianamente, il riduzionismo meccanicista trova dunque sempre più conferma: Il modello del mondo di Laplace è interamente basato su campi centrali; all’ Ecole i lavori di Coulomb, Poisson, Monge, Arago, etc. riportano l’ interazione tra fluidi al modello newtoniano.

Elettricità e magnetismo sono due fluidi che si adattano a vivere in universi separati e la cui interazione è newtonianamente governata da un approccio particellare a distanza.

Considerando, ad esempio l’elettricità, è chiaro che essa, al pari del calore, può essere considerata, imponderabile; inoltre essa può essere accresciuta o diminuita e in un sistema isolato si conserva. Il fatto è però che, mentre la materia non può crearsi, il calorico può crearsi per strofinio.

Ci sono però delle incertezze: ogni fenomeno deve avere un suo proprio fluido. Nessuno di questi fluidi ha un qualunque rapporto con la massa; già però nei casi più elementari il legame elettricità calorico non dà i risultati attesi.

Pur con queste riserve, come vedremo nel passaggio dall’Illuminismo al Romanticismo, la scienza “risulta in netto vantaggio” rispetto alla filosofia; la sua meccanica si appresta infatti ad essere la vera condizione di intelligibilità della Natura.

Secondo la filosofia dinamica, ci aspetta che nell’intorno di ogni punto della spazio sia un pullulare di masse e volani in movimento, molle in tensione ed ingranaggi.

Svolgere una teoria diventa ricercare il marchingegno che vi è celato.

In Germania, von Helmholtz, il grande vecchio, enunciato il Principio di Conservazione dell’Energia, mostrerà come la sua validità sia subordinata alla presenza di sole forze centrali.

Dall’altra parte della Manica la Dynamical Philosophy, con Kelvin e con Rankine, andrà ben oltre ed arriverà ad affermare che un fenomeno si può ritenere compreso solo quando ne viene concepito un modello meccanico.

I vortici cartesiani assumeranno consistenza meccanica e diventano veri e propri marchingegni.

Ora bisogna però fare una piccola escursione nell’ottica. Siccome questo comporta lo studio delle deformazioni elastiche, conviene dapprima rivedere rapidamente la dinamica dei corpi elastici, del resto la teoria della elasticità fu studiata proprio come strumento per l’analisi dei fenomeni ottici. Qui servirà per meglio comprendere l’azione mediata.

Consideriamo il caso classico della fune.

Al fine di mantenere, per questioni di semplicità ed immediatezza, un preciso legame con la meccanica dei corpi rigidi, si può inizialmente supporre che la corda non costituisca un corpo continuo, ma abbia invece, per dir così, una “struttura atomica”.

Si può ammettere cioè che essa sia composta da una serie di piccole masse m, allineate ad egual distanza tra loro e connesse da altrettante piccole molle colleganti le particelle.

In tal modo, ciascuna particella esercita una forza sulle due limitrofe in maniera tale da contrastare un qualsiasi aumento o diminuzione della distanza relativa conseguente ad una perturbazione esterna.

Ciò premesso, se si sposta di un tratto infinitesimo (in direzione longitudinale o trasversale) la prima particella, essa esercita una forza sulla seconda; questa a sua volta sulla successiva e così via di seguito.

Lo spostamento dalla posizione di equilibrio (displacement) imposto alla prima massa si propaga dunque lungo tutta l’intera serie delle particelle sotto forma di fenomeno ondulatorio, fino a raggiungere l’ultima.

 

Per sua natura, la forza non genera infatti uno spostamento istantaneo, ma un’accelerazione, cioè una variazione di velocità durante un piccolo intervallo di tempo. È quindi necessaria un’ulteriore frazione di tempo perché la variazione di velocità generi a sua volta uno spostamento.

E, soltanto quando tale spostamento sarà completato, la forza potrà agire con tutta la sua intensità sulla particella successiva. Così che l’intero processo possa ripetersi progressivamente lungo un intervallo di tempo dipendente dalla massa delle singole particelle interagenti.

Se la forza generata dallo spostamento della prima particella si esercitasse direttamente, cioè con un ritardo nullo, sull’ultima, allora si potrebbe parlare di un’azione istantanea a distanza nella quale contano soltanto la prima massa, la potenziante, e l’ultima, la potenziata, mentre quelle intermedie non hanno alcun ruolo. Ciò è quanto avviene, secondo la legge newtoniana della gravitazione, nel caso della forza di attrazione tra due gravi. La successione di punti equidistanti ed interagenti qui considerati costituisce invece l’esempio più semplice ed immediato di azione per contatto, poiché l’azione del primo si trasmette sull’ultimo solo grazie alla mediazione delle masse interposte, le quali fungono da tramite.

Non si attua dunque istantaneamente, ma solo dopo un certo intervallo finito di tempo, necessario per il coinvolgimento (in temine di inerzia ed elasticità) delle infinite masse infinitesime intermedie.

Si può a questo punto supporre, ferma restando per il resto la dinamica del fenomeno, che la distanza tra le singole particelle diventi sempre più piccola e che il loro numero aumenti in corrispondenza, in modo tale però che la massa totale resti invariata.

Si simula in tal modo, con un passaggio al limite, un continuum: le forze, per dir così, agiscono “a distanza” tra le particelle infinitamente vicine e le leggi del moto assumono, quale espressione matematica del concetto fisico di azione per contatto, la forma di equazioni differenziali. Del tipo a derivate parziali, lo spazio comparendo in tal caso accanto al tempo.

È questo ad esempio il caso monodimensionale della sbarra elastica. In tal caso la deformazione impressa in un punto e propagantesi nelle sezioni limitrofe per contiguità e continuità può essere longitudinale o trasversale. Noi non ci occuperemo dell’elaborazione formale delle equazioni, le prenderemo a scatola chiusa e ne analizzeremo le implicazioni.

Il caso longitudinale

Il modello è del tipo seguente:

La soluzione è del tipo:

Dove ξ è l’elongazione longitudinale e c è la celerità con cui si propaga l’onda, la celerità dipende dalla elasticità Y e dall’inerzia p.

Si tratta effettivamente di un’onda: un profilo f che si muove con celerità c secondo le ascisse crescenti.

Analoghe considerazioni valgono per il caso trasversale:

Le equazioni sono identicamente dello stesso tipo, cambia solo la celerità che assume l’espressione seguente:

Un solido trasmette sia onde longitudinali che trasversali, ma con celerità diversa.

Più in generale si porrà:

c= celerità, P=elasticità, p = inerzia

Compromissione del mezzo con l’evento.

Nel caso dell’onda non è dunque materia che si propaga, ma uno stato dinamico il quale, come tale e come si può dimostrare analiticamente, porta con sé energia e pressione.

Nell’onda a propagarsi non è materia ma lo stato dinamico (e dunque l’energia) che ha sede in essa.

Visto da un osservatore fisso è energia che evolve nel tempo.

L’onda è dunque energia che si propaga attraverso la materia. Un esempio significativo è quello della fune:

Le cose si complicano nel caso della linea elettrica

L’equazione è dello stesso tipo della fune e della sbarra:

L’assenza di materia non è assenza di proprietà fisiche. 

Il mezzo è compromesso con l’evento, solo che ora il mezzo è il nulla.

O si ammette la presenza di qualcosa d’altro oppure il nulla è un mezzo che può trasmettere azioni dinamiche.

Tutto avviene come nel caso meccanico: il conduttore guida fenomeni energetici che avvengono nel mezzo.

Mentre la materia agisce laddove esiste, l’energia “agisce” laddove si accumula. Essa può accumularsi anche nel nulla come sostanza imponderabile è dunque meglio del calorico, dell’elettrico e del magnetico.